Comportement global d'une suite - Spécialité
Écrire une relation au rang (n+1)
Exercice 1 : Exprimer le terme suivant d'une inéquation dépendant d'une suite
Soit l'inégalité dépendant de l'entier naturel \(n\) : \[1 \gt u_n \gt -5 -6n\]
Écrire cette inégalité au rang \(n+1\).
Exercice 2 : Écrire une suite géométrique sous forme récurrente (q et u0 entiers > 0)
On considère la suite (\( u_n \)) définie explicitement par : \[ (u_n) : \begin{cases} u_0 = 6 \\ u_{n} = u_0\times9^{n} \end{cases} \]
Déterminer la relation de récurrence en exprimant \( u_{n+1} \) en fonction de \( u_n \)
Exercice 3 : Exprimer U(n+2) en fonction de U(n) dans une suite récurrente
Soit la suite \(u_n\). Exprimer \(u_{ n+2 }\) en fonction de \(u_{ n }\) et de \(n\).
\[
(u_n) :
u_{n+1} = n + 4u_{n} -4
\]
Exercice 4 : Ecrire sous forme récurrente
On considère la suite (\( u_n \)) définie explicitement par : \( u_{n} = 5n + 2 \)
Déterminer la relation de récurrence en exprimant \( u_{n+1} \) en fonction de \( u_n \)
Exercice 5 : Trouver l'expression d'une suite d'après un programme Python (pas d'exponentielle)
On définit la suite \( (u_n) \) à l’aide d’un programme python.
Pour tout \( n \in \mathbb{N} \quad u_n = \) fonction(n).
La fonction Python fonction
est définie par :
def fonction(n):
u_n = -8
i = 0
while i < n:
i = i + 1
u_n = i * (i ** 2 * u_n) ** u_n
return u_nQue vaut \( u_0 \) ?
Exprimer \( u_{n+1} \) en fonction de \( n \) et \( u_n \).